Model Mathematics

Component based math viewer is available

Component: environment

Component: parameters

k0_65 = \{\begin{matrix} k0_65_r if Na_o < 100 e -3 \\ k0_65_f otherwise \end{matrix} k0_61 = \{\begin{matrix} k0_61_r if Na_o < 100 e -3 \\ k0_61_f otherwise \end{matrix} k0_16 = \{\begin{matrix} k0_16_r if Na_o < 100 e -3 \\ k0_16_f otherwise \end{matrix} alpha_p = 1 - delta - alpha_pp C_T = \frac{1 e 6 N_C}{N_Avo} mu = \frac{F V}{R T}

Component: ion_concentrations

\frac{d}{d time} (V) = 200 e -3

Component: rate_constants

ks_12 = k0_12 ⅇ^{\frac{(- n) alpha_p mu}{2}} k_12 = ks_12 {Na_o}^{n} k_21 = k0_21 ⅇ^{\frac{n z_Na alpha_p mu}{2}} k_23 = k0_23 glucose_o k_32 = k0_32 k_34 = k0_34 ⅇ^{\frac{(- (z_c + n)) delta mu}{2}} k_43 = k0_43 ⅇ^{\frac{(z_c + n) delta mu}{2}} k_45 = k0_45 k_54 = k0_54_temp glucose_i k_25 = k0_25 ⅇ^{\frac{(- (z_c + n)) delta mu}{2}} k_52_temp = k0_52 ⅇ^{\frac{(z_c + n) delta mu}{2}} k_56 = k0_56 ⅇ^{\frac{(- n) z_Na alpha_pp mu}{2}} k_65 = k0_65 {Na_i}^{n} ⅇ^{\frac{n z_Na alpha_pp mu}{2}} k_61 = k0_61 ⅇ^{\frac{z_c delta mu}{2}} k_16 = k0_16 ⅇ^{\frac{(- z_c) delta mu}{2}} k_52 = \frac{k0_12 k_25 k0_56 k0_61}{k0_21 k0_16 k0_65} k0_54_temp = \frac{k0_23 k_34 k_45 k_52}{k_43 k_32 k_25}

Component: kinetic_equations

\frac{d}{d time} (C_1) = k_21 C_2 + k_61 C_6 - ((k_12 + k_16) C_1) \frac{d}{d time} (C_2) = k_12 C_1 + k_32 C_3 + k_52 C_5 - ((k_21 + k_23 + k_25) C_2) \frac{d}{d time} (C_3) = k_23 C_2 + k_43 C_4 - ((k_32 + k_34) C_3) \frac{d}{d time} (C_4) = k_34 C_3 + k_54 C_5 - ((k_45 + k_43) C_4) \frac{d}{d time} (C_5) = k_45 C_4 + k_65 C_6 + k_25 C_2 - ((k_54 + k_52 + k_56) C_5) \frac{d}{d time} (C_6_temp) = k_16 C_1 + k_56 C_5 - ((k_61 + k_65) C_6_temp) C_6 = C_T - (C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + C_5)

Component: king_altman_states

C1_sum = k_21 k_32 k_43 k_54 k_65 + k_21 k_34 k_45 k_52 k_65 + k_21 k_32 k_45 k_52 k_65 + k_21 k_32 k_43 k_52 k_65 + k_25 k_34 k_45 k_56 k_61 + k_23 k_34 k_45 k_56 k_61 + k_21 k_34 k_45 k_56 k_61 + k_25 k_32 k_45 k_56 k_61 + k_21 k_32 k_45 k_56 k_61 + k_25 k_32 k_43 k_56 k_61 + k_21 k_32 k_43 k_56 k_61 + k_21 k_32 k_43 k_54 k_61 + k_21 k_34 k_45 k_52 k_61 + k_21 k_32 k_45 k_52 k_61 + k_21 k_32 k_43 k_52 k_61 C2_sum = k_16 k_32 k_43 k_54 k_65 + k_12 k_32 k_43 k_54 k_65 + k_16 k_34 k_45 k_52 k_65 + k_12 k_34 k_45 k_52 k_65 + k_16 k_32 k_45 k_52 k_65 + k_12 k_32 k_45 k_52 k_65 + k_16 k_32 k_43 k_52 k_65 + k_12 k_32 k_43 k_52 k_65 + k_12 k_34 k_45 k_56 k_61 + k_12 k_32 k_45 k_56 k_61 + k_12 k_32 k_43 k_56 k_61 + k_12 k_32 k_43 k_54 k_61 + k_12 k_34 k_45 k_52 k_61 + k_12 k_32 k_45 k_52 k_61 + k_12 k_32 k_43 k_52 k_61 C3_sum = k_16 k_25 k_43 k_54 k_65 + k_12 k_25 k_43 k_54 k_65 + k_16 k_23 k_43 k_54 k_65 + k_12 k_23 k_43 k_54 k_65 + k_16 k_21 k_43 k_54 k_65 + k_16 k_23 k_45 k_52 k_65 + k_12 k_23 k_45 k_52 k_65 + k_16 k_23 k_43 k_52 k_65 + k_12 k_23 k_43 k_52 k_65 + k_12 k_23 k_45 k_56 k_61 + k_12 k_23 k_43 k_56 k_61 + k_12 k_25 k_43 k_54 k_61 + k_12 k_23 k_43 k_54 k_61 + k_12 k_23 k_45 k_52 k_61 + k_12 k_23 k_43 k_52 k_61 C4_sum = k_16 k_25 k_34 k_54 k_65 + k_12 k_25 k_34 k_54 k_65 + k_16 k_23 k_34 k_54 k_65 + k_12 k_23 k_34 k_54 k_65 + k_16 k_21 k_34 k_54 k_65 + k_16 k_25 k_32 k_54 k_65 + k_12 k_25 k_32 k_54 k_65 + k_16 k_21 k_32 k_54 k_65 + k_16 k_23 k_34 k_52 k_65 + k_12 k_23 k_34 k_52 k_65 + k_12 k_23 k_34 k_56 k_61 + k_12 k_25 k_34 k_54 k_61 + k_12 k_23 k_34 k_54 k_61 + k_12 k_25 k_32 k_54 k_61 + k_12 k_23 k_34 k_52 k_61 C5_sum = k_16 k_25 k_34 k_45 k_65 + k_12 k_25 k_34 k_45 k_65 + k_16 k_23 k_34 k_45 k_65 + k_12 k_23 k_34 k_45 k_65 + k_16 k_21 k_34 k_45 k_65 + k_16 k_25 k_32 k_45 k_65 + k_12 k_25 k_32 k_45 k_65 + k_16 k_21 k_32 k_45 k_65 + k_16 k_25 k_32 k_43 k_65 + k_12 k_25 k_32 k_43 k_65 + k_16 k_21 k_32 k_43 k_65 + k_12 k_25 k_34 k_45 k_61 + k_12 k_23 k_34 k_45 k_61 + k_12 k_25 k_32 k_45 k_61 + k_12 k_25 k_32 k_43 k_61 C6_sum = k_16 k_25 k_34 k_45 k_56 + k_12 k_25 k_34 k_45 k_56 + k_16 k_23 k_34 k_45 k_56 + k_12 k_23 k_34 k_45 k_56 + k_16 k_21 k_34 k_45 k_56 + k_16 k_25 k_32 k_45 k_56 + k_12 k_25 k_32 k_45 k_56 + k_16 k_21 k_32 k_45 k_56 + k_16 k_25 k_32 k_43 k_56 + k_12 k_25 k_32 k_43 k_56 + k_16 k_21 k_32 k_43 k_56 + k_16 k_21 k_32 k_43 k_54 + k_16 k_21 k_34 k_45 k_52 + k_16 k_21 k_32 k_45 k_52 + k_16 k_21 k_32 k_43 k_52 C_sum = C1_sum + C2_sum + C3_sum + C4_sum + C5_sum + C6_sum C1 = \frac{C_T C1_sum}{C_sum} C2 = \frac{C_T C2_sum}{C_sum} C3 = \frac{C_T C3_sum}{C_sum} C4 = \frac{C_T C4_sum}{C_sum} C5 = \frac{C_T C5_sum}{C_sum} C6 = \frac{C_T C6_sum}{C_sum}

Component: NBC_current

I_NaGl_pSS = (- F) (n z_Na alpha_p (k_12 C_1 - (k_21 C_2)) + z_c delta (k_16 C_1 - (k_61 C_6)) + n z_Na alpha_pp (k_56 C_5 - (k_65 C_6))) I_NaGl_SS = (- F) (z_c (k_16 C1 - (k_61 C6)) + (z_c + z_Na n) (k_25 C2 - (k_52 C5)) + (z_c + z_Na n) (k_34 C3 - (k_43 C4)))

Component: phenomonological_constants

lambda = ks_12 k0_23 k_43 k_54 k_65 + ks_12 k0_23 k_34 k_54 k_65 + ks_12 k0_23 k_45 k_52 k_65 + ks_12 k0_23 k_43 k_52 k_65 + ks_12 k0_23 k_34 k_52 k_65 + ks_12 k0_23 k_34 k_45 k_65 + ks_12 k0_23 k_45 k_56 k_61 + ks_12 k0_23 k_43 k_56 k_61 + ks_12 k0_23 k_34 k_56 k_61 + ks_12 k0_23 k_43 k_54 k_61 + ks_12 k0_23 k_34 k_54 k_61 + ks_12 k0_23 k_45 k_52 k_61 + ks_12 k0_23 k_43 k_52 k_61 + ks_12 k0_23 k_34 k_52 k_61 + ks_12 k0_23 k_34 k_45 k_61 + ks_12 k0_23 k_34 k_45 k_56 chi = \frac{1}{lambda} (ks_12 k_32 k_43 k_54 k_65 + ks_12 k_25 k_43 k_54 k_65 + ks_12 k_25 k_34 k_54 k_65 + ks_12 k_25 k_32 k_54 k_65 + ks_12 k_34 k_45 k_52 k_65 + ks_12 k_32 k_45 k_52 k_65 + ks_12 k_32 k_43 k_52 k_65 + ks_12 k_25 k_34 k_45 k_65 + ks_12 k_25 k_32 k_45 k_65 + ks_12 k_25 k_32 k_43 k_65 + ks_12 k_34 k_45 k_56 k_61 + ks_12 k_32 k_45 k_56 k_61 + ks_12 k_32 k_43 k_56 k_61 + ks_12 k_32 k_43 k_54 k_61 + ks_12 k_25 k_43 k_54 k_61 + ks_12 k_25 k_34 k_54 k_61 + ks_12 k_25 k_32 k_54 k_61 + ks_12 k_34 k_45 k_52 k_61 + ks_12 k_32 k_45 k_52 k_61 + ks_12 k_32 k_43 k_52 k_61 + ks_12 k_25 k_34 k_45 k_61 + ks_12 k_25 k_32 k_45 k_61 + ks_12 k_25 k_32 k_43 k_61 + ks_12 k_25 k_34 k_45 k_56 + ks_12 k_25 k_32 k_45 k_56 + ks_12 k_25 k_32 k_43 k_56) beta = \frac{1}{lambda} (k0_23 k_16 k_43 k_54 k_65 + k0_23 k_16 k_34 k_54 k_65 + k0_23 k_16 k_45 k_52 k_65 + k0_23 k_16 k_43 k_52 k_65 + k0_23 k_16 k_34 k_52 k_65 + k0_23 k_16 k_34 k_45 k_65 + k0_23 k_34 k_45 k_56 k_61 + k0_23 k_16 k_34 k_45 k_56) alpha = \frac{1}{lambda} (k_21 k_32 k_43 k_54 k_65 + k_16 k_32 k_43 k_54 k_65 + k_16 k_25 k_43 k_54 k_65 + k_16 k_21 k_43 k_54 k_65 + k_16 k_25 k_34 k_54 k_65 + k_16 k_21 k_34 k_54 k_65 + k_16 k_25 k_32 k_54 k_65 + k_16 k_21 k_32 k_54 k_65 + k_21 k_34 k_45 k_52 k_65 + k_16 k_34 k_45 k_52 k_65 + k_21 k_32 k_45 k_52 k_65 + k_16 k_32 k_45 k_52 k_65 + k_21 k_32 k_43 k_52 k_65 + k_16 k_32 k_43 k_52 k_65 + k_16 k_25 k_34 k_45 k_65 + k_16 k_21 k_34 k_45 k_65 + k_16 k_25 k_32 k_45 k_65 + k_16 k_21 k_32 k_45 k_65 + k_16 k_25 k_32 k_43 k_65 + k_16 k_21 k_32 k_43 k_65 + k_25 k_34 k_45 k_56 k_61 + k_21 k_34 k_45 k_56 k_61 + k_25 k_32 k_45 k_56 k_61 + k_21 k_32 k_45 k_56 k_61 + k_25 k_32 k_43 k_56 k_61 + k_21 k_32 k_43 k_56 k_61 + k_21 k_32 k_43 k_54 k_61 + k_21 k_34 k_45 k_52 k_61 + k_21 k_32 k_45 k_52 k_61 + k_21 k_32 k_43 k_52 k_61 + k_16 k_25 k_34 k_45 k_56 + k_16 k_21 k_34 k_45 k_56 + k_16 k_25 k_32 k_45 k_56 + k_16 k_21 k_32 k_45 k_56 + k_16 k_25 k_32 k_43 k_56 + k_16 k_21 k_32 k_43 k_56 + k_16 k_21 k_32 k_43 k_54 + k_16 k_21 k_34 k_45 k_52 + k_16 k_21 k_32 k_45 k_52 + k_16 k_21 k_32 k_43 k_52) gamma = \frac{1}{lambda} (k_16 k_21 k_32 k_43 k_54 k_65 + k_16 k_21 k_34 k_45 k_52 k_65 + k_16 k_21 k_32 k_45 k_52 k_65 + k_16 k_21 k_32 k_43 k_52 k_65) phi = \frac{1}{lambda} ((- ks_12) k_25 k_34 k_45 k_56 k_61 - (ks_12 k_25 k_32 k_45 k_56 k_61) - (ks_12 k_25 k_32 k_43 k_56 k_61)) epsilon = \frac{1}{lambda} (- ks_12) k0_23 k_34 k_45 k_56 k_61 Imax_gluc = \frac{2 F C_T epsilon {Na_o}^{2}}{beta + {Na_o}^{2}} Imax_Na = \frac{2 F C_T (phi + epsilon glucose_o)}{chi + glucose_o} Khalf_gluc = \frac{alpha + chi {Na_o}^{2}}{beta + {Na_o}^{2}} Khalf_Na_sq = \frac{alpha + beta glucose_o}{chi + glucose_o} Khalf_Na = \sqrt{Khalf_Na_sq}